第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.2 一定是直角三角形吗 北师版八年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力；（重点） 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.（难点） 课时A计划 课程导入 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：勾股定理的逆定理 问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． ① 5，12，13满足52+122=132, ② 7，24，25满足72+242=252, ③ 8，15，17满足82+152=172. a2+b2=c2 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 课时A计划 课程讲授 新课推进 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由. 课时A计划 课程讲授 新课推进 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. b c C a B A 勾股定理的逆定理： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 勾股数： 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列几组数中，是勾股数的有 (　　) ①0.6，0.8，1；②32，42，52；③6，8，10；④ ， ，   A.1组　      B.2组　     C.3组　     D.4组 解析：①④中的数不是整数； ②中(32)2+(42)2≠(52)2； ③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍. 故只有③是一组勾股数. A 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状. 解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角. (2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2， 而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2, ∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0). 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积. 解：连接AC. 因为∠ABC=90°，所以△ABC是直角三角形. 在Rt△ABC中，根