第一章 勾股定理 1.1 第二课时 验证勾股定理及其计算-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 探索勾股定理 北师版八年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 验证勾股定理及其计算 前 言 学习目标及重难点 1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点） 课时A计划 课程导入 伽菲尔德是美国的第二十任总统，同时他也是一名卓越的数学家，1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法． b c a b c a A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1 在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ a c b 如何计算大正方形的面积呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示. a c b 割 补 a c b 课时A计划 课程讲授 新课推进 毕达哥拉斯证法 a c b ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，即 a2 +b2 =c2. 证明： S正方形ABCD =4S直角三角形+ S大正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab A B C D ∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， 课时A计划 课程讲授 新课推进 赵爽弦图 a c b a b c a-b “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 课时A计划 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(a-b)2， 又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 赵爽弦图证法 a-b 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 总统证法 b a a b c c 课时A计划 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 课时A计划 课程讲授 新课推进 解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， ∴BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m） 即它行驶的速度为108km/h. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的 F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 解：在Rt△ABF中，由勾股定理， 所以EC的长为3 cm. 8cm 10cm 得 BF2=AF2－AB2=102－82， 解得 x=3. 解得BF=6cm. ∴CF=BC－BF=4cm. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm. 在Rt△ECF中，根据勾股定理， 得x2+ 42=(8－x)2. 例2 课时A计划 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. S=8 S=9 S=29 S=5 S=8 S=9 结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2. 结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2. 课程讲授 新课推进 议一议 课时A计划 1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________. 200m2 习题解析 习题1 课时A计划 习题2 习题解析 A B C 如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长? 解：在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，