第四章 一次函数 4.4 第二课时 单个一次函数图象的应用-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.4 一次函数的应用 北师版八年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 单个一次函数图象的应用 前 言 学习目标及重难点 1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题；（重点） 2.了解一元一次方程与一次函数的联系，经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.（难点） 课时A计划 课程导入 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式. 知识回顾 由一次函数图象可获得哪些信息? 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：一次函数图象的应用 1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： (1) 题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解； 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题． 2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围． 课时A计划 课程讲授 新课推进 特别提醒： 实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因. 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 课时A计划 课程讲授 新课推进 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自 动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警. 课时A计划 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 课程讲授 新课推进 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 做一做： 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x=_________； （2）这个函数的表达式是____________. 议一议： 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 探索2：一次函数与一元一次方程 课时A计划 一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程 kx+b=0（k，b 为常数，k ≠ 0）的关系 数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时，自变量x的值是方程 kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程 kx＋b＝0的解. 课程讲授 新课推进 思考1： 课时A计划 解法提醒 1. 求一次函数图象与x 轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解. 2. 对于一次函数y=kx+b（k ≠ 0，k，b 为常数），已知x 的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转化为关于y 或x 的一元一次方程求解. 课程讲授 新课推进 课时A计划 用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象