第四章 一次函数 4.3 第一课时 正比例函数的图象及性质-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.3 一次函数的图象 北师版八年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 正比例函数的图象及性质 前 言 学习目标及重难点 1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象；（重点） 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.（难点） 课时A计划 课程导入 1.函数图象概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.一次函数的解析式 y=kx+b(k≠0) 3.正比例函数的解析式 y=kx(k≠0) 课时A计划 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ S=80t（t≥0） O t（分） S（米） 80 1 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况---正比例函数的图象. 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：正比例函数的图象的画法 请作出正比例函数y=2x的图象． 解： 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象 作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线． 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 做一做: （1）作出正比例函数y=3x的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x． 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上，比例函数的代数表达式与图象是一一对应的. 都满足. 一条直线，且过原点（0,0）. 课时A计划 课程讲授 新课推进 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=x；（2）y=3x 上面函数的图象有什么共同特点？随着x的增大,y的值分别如何变化? y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质 k＞0 哪一个增加得更快？ 探索2：正比例函数的性质 课时A计划 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质 k＜0 上面函数的图象有什么共同特点？随着x的增大,y的值分别如何变化? 哪一个增加得更快？ 课程讲授 新课推进 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （3）y=-4x； （4）y=-x 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质 k＞0 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大; k＜0 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小. |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. k＞3 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5. =5 探索2：利用正比例函数图象和性质的特征求字母的值 已知正比例函数y=(k-3)x. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______. 已知正比例函数y=(k+5)x. k