第四章 一次函数 4.1 函数-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.1 函 数 北师版八年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；（重点） 2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值，了解函数的三种表示方法，并会确定自变量取值范围.（难点） 课时A计划 课程导入 行星在宇宙中的位置随时间而变化 万物皆变 课时A计划 气温随海拔而变化 课程导入 课时A计划 课程导入 汽车行驶里程随行驶时间而变化 课时A计划 课程导入 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：函数的概念及表示方法 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 由低变高，再由高变低. 课时A计划 课程讲授 新课推进 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） (1)根据上图填表： T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (2)对于给定的时间t， 相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 11 课时A计划 课程讲授 新课推进 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 课时A计划 课程讲授 新课推进 情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0. (1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 解：当t=-43时， T=-43+273=230（K） 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 课时A计划 课程讲授 新课推进 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量. 函数的概念 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 课时A计划 课程讲授 新课推进 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 钢管问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 T= -43 +273=230 T= -27 +273=246 概念深化 T=t+273, （T ≥0） 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和物体总数y 摄氏温度t和热力学温度T 表示 方法 图象法 表格法 关系式法 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.下列 y 是 x 的函数吗？为什么？ 概念辨析 y x o y =2x-5 ｜y｜ = x y x o 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 概念辨析 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 方法: 一个x值有两个y 值与它对应 例1 课时A计划 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为 y = 50－0.1x 0.1x表