第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.4 平行线的性质 北师版八年级上册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握平行线的三条性质定理；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算；（难点） 3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 课时A计划 课程导入 现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法． 在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？ 课时A计划 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ B C 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平行线的性质 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线AB//CD,　∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. B D E 2 1 A C F M 课时A计划 课程讲授 新课推进 反证法---是一种间接的证明方法 又因为AB // CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 证明：假设∠1≠∠2 ， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH // CD, B D E 2 1 A C F M 那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2,如图所示. 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 议一议: 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明： ∵ a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). b 1 2 a c 3 定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2. 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）， ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言: 课时A计划 课程讲授 新课推进 两条直线被第三条直线所截. 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 判定与性质的条件与结论正好反过来 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 证明的一般步骤： 第一步：根据题意,画出图形． 　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. 　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．　 课时A计划 习题1