第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.3 平行线的判定 北师版八年级上册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.初步了解证明的基本步骤和书写格式；（重点） 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.（难点） 课时A计划 课程导入 装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？ ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平行线的判定 判断两条直线平行的方法有哪些？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. (同旁内角互补，两直线平行) 公理 定理 定理 (同位角相等，两直线平行) (内错角相等，两直线平行) 课时A计划 课程讲授 新课推进 公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 a b c 1 2 如图，两角类别：同位角 数量关系：∠1=∠2 推理格式：∵∠1=∠2（已知） ∴a//b（同位角相等，两直线平行.） 课时A计划 课程讲授 新课推进 你能利用所学的知识来证明下面的这个命题吗？ 想一想 定理： 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 课时A计划 课程讲授 新课推进 a b c 1 3 2 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2= ∠3 .(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 定理证明 在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式： 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 推理格式： 经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）已给的公理、定义和已证明的定理以后都可以作为 依据，来证明新的定理； （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据可以是已知条件，也可以是公理、定义和已 经学过的定理. 注意： 在证明时，要求把根据下载每一步推理后面的括号内. 课时A计划 课程讲授 新课推进 你能根据前面的证明，验证下面的定理为真命题吗？ 做一做 定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 课时A计划 课程讲授 新课推进 a b c 1 3 2 如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 定理证明 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 课时A计划 课程讲授 新课推进 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 推理格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 通过上面的推理证明，我们得到直线平行的另一判定定理： 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程. 证明一个命题的一般步骤： 归纳总结 课时A计划 习题1 习题解析 如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于（ ） A.75° B.95° C.105° D.115° a b 1 2 C 课时A计划 习题2 习题解析 如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D.