第六章 数据的分析 6.1 第二课时 加权平均数-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 6.1 平均数 北师版八年级上册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 加权平均数 前 言 学习目标及重难点 1.进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；（重点） 2.会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.（难点） 3.通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心. 课时A计划 课程导入 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 （ x1 + x2 + … + xn） 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x . 1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 一般地,如果在n个数中, x1 出现 f1 次, x2 出现 f 2次, ……，xk 出现 fk 次(这时 f1+f2+……+ fk =n ),那么这n 个数的加权平均数为 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：加权平均数的应用 某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？ 解: (1) 一班的广播操比赛成绩为 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% =8.6因此，三班的成绩最高. (2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响. 课时A计划 课程讲授 新课推进 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时. (1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ (2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 解:(1) 小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)= 10千米/时 (2) 小明的平均速度是( 15×2+5×3 )÷(2+3)= 9千米/时 例2 课时A计划 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3% 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的. 日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”. 课程讲授 新课推进 课时A计划 你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？ 是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算， 假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？ 70×40%+90×60%=82（分） 82分是上述两个成绩的加权平均数 权重 课程讲授 新课推进 课时A计划 权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 课程讲授 新课推进 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 加权平均数： （1）定义： ①实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则