第二章 实数 2.7 第一课时 二次根式的概念及其性质-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.7 二次根式 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 二次根式的概念及其性质 前 言 学习目标及重难点 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式；（重点） 2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.（难点） 课时A计划 课程导入 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 正数和0有算术平方根，负数没有平方根. 什么数有算术平方根? 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”. 课时A计划 思考 用带根号的式子填空，观察这些结果有什么特点？ (1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2，则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图②长方形的土地，若宽是长的 ，面积为13 m2，则它的长为_____m． 图① 图② 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：认识算术平方根 问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示8，S， 的算术平方根． 问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？ ， ， . 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3 什么样的数才有算术平方根？ 只有非负数才有算术平方根. 问题4 这些式子有什么共同特征？ ①都含有“ ”; ②被开方数都是非负数. 课时A计划 观察下列代数式： (其中b＝24，c＝25). 这些式子有什么共同特征？ 它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，形如 的式子叫做二次根式. a叫做被开方数. 注意：a可以是数，也可以是式. 两个必备特征 外貌特征：含有“ ”. 内在特征：被开方数a ≥0. 1 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式． 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 课时A计划 2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________. 解析：由m-2≥0，得 m≥2. 当m≥2时， 在实数范围内有意义. m≥2 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. 课程讲授 新课推进 课时A计划 (2) 使式子 在实数范围内有意义的 a 的取值范围是_______. a＞1 解析：由 a-1≥0，得 a≥1. 又∵ 为分母， ∴a-1≠0，即 a≠1. ∴当a＞1时， 在实数范围内有意义. 若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零. 课程讲授 新课推进 课时A计划 归纳： (1)形如 的二次根式有意义的条件： (2)二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件： m≥0. m ＞ 0. 求二次根式中字母的取值范围的依据： 课程讲授 新课推进 课时A计划 (1) 计算下列各式. 你有什么猜想？ 6 6 课程讲授 新课推进 做一做 课时A计划 (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧. 6.4807 6.4807 0.9258 0.9258 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 二次根式的性质 商的算术平方根，等于算术平方根的商. 积的算术平方根，等于算术平方根的积. (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) a，b必须都是非负数！ a必须是非负数，b必须是正数！ 归纳： 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 解： (1) 化简 (1) ； (2) ； (3) . (2) (3) 课