第二章 实数 2.7 第三课时 二次根式的混合运算-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.7 二次根式 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 二次根式的混合运算 前 言 学习目标及重难点 1.了解根号内含有字母的二次根式的化简；（重点） 2.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.（难点） 课时A计划 课程导入 (a≥0，b≥0) 二次根式的乘法法则 课时A计划 (a≥0，b>0) 二次根式的除法法则 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？ 梯形面积= 实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考： 是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，可以使分母不含根号. 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考： 如何化简呢？ 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： 解：(1) (2) (1) (2) 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解： 你还有其他方法吗？ (3) 方法一 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3) 方法二 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 解: 还可以继续化简吗？ 如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. (4) 课时A计划 课程讲授 新课推进 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先代入后化简 你还有其他方法吗？ 议一议 方法一 课时A计划 课程讲授 新课推进 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先化简后代入 哪种方法更简便？ 方法二 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 二次根式化简求值的方法： 解决二次根式的化简求值问题时，直接代入求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知 ，求 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab，最后代入求解. 解： 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 做一做 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S梯形ABCD=S1+S2+S3 S1 S2 S3 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 方法一：分割法 课时A计划 S1 S2 E F 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 课程讲授 新课推进 方法二：补图法 课时A计划 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 过点D作AB边的高DE，如图所示. S梯形ABCD E 根据勾股定理得CD= ,AB= CD∥AB，CD与AB间的距离DE= 课程讲授 新课推进 方法三：直接法 课时A计划 习题解析 习题1 A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4 (1) 若 ，则x的值等于( ) (2) 若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是( ) C C A. B.