第二章 实数 2.7 第二课时 二次根式的四则运算-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.7 二次根式 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 二次根式的四则运算 前 言 学习目标及重难点 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算；（重点） 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.（难点） 课时A计划 课程导入 二次根式有什么特征? 外貌特征：含有“ ”. 内在特征：被开方数a≥0. 1 2 问题 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 由题意得 x-1>0，所以 x >1. 课时A计划 课程导入 二次根式的性质 (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 什么叫最简二次根式? 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的乘法 问题： 下面两个正方形的边长分别是多少？ 面积8 面积2 边长 边长 那么 根据什么法则化成 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 探 究： 二次根式的性质1 二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) (a≥0，b≥0) 等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则．同理，可得到除法法则． 课时A计划 课程讲授 新课推进 (a≥0，b>0) 二次根式的性质2 (a≥0，b>0) 二次根式的除法法则 宽= 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题 化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类. 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) x2+3x2+y= . (1) 3x2+4x2= . 类比合并同类项的方法，想想如何计算 ？ 解： 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 7x2 4x2+y 你能直接写出下列式子的结果吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1) 计算： (2) (3) 在二次根式的运算中，最后结果一般要求写成最简二次根式的形式. (1) (2) (3) 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1) (2) (1) (2) 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. 计算： 例2 课时A计划 解： (3) (4) (4) 课程讲授 新课推进 (3) 课时A计划 (5) (6) 课程讲授 新课推进 解： (5) (6) 乘法分配律 课时A计划 解： (1) (2) 先化为最简二次根式 再合并同类二次根式 (1) (2) (3) 例3 课程讲授 新课推进 (3) 乘法分配律 计算： 课时A计划 归纳： 课程讲授 新课推进 乘法法则： 二次根式的四则运算 除法法则： 加法法则： 减法法则： (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 先化为最简二次根式. 再合并同类二次根式. 实数的运算法则、运算律和乘法公式仍然适用. 1 2 课时A计划 习题解析 习题1 A. B. C. D. (1) 下列各式不是最简二次根式的是 ( ) (2) 下列各式正确的是 ( ) D B A. B. C. D. 选择题. 课时A计划 习题2 习题解析 填空. 18