第二章 实数 2.2 第一课时 算术平方根-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.2 平方根 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 算术平方根 前 言 学习目标及重难点 1.认识并理解算术平方根的概念及算术平方根的性质.（重点） 2.会根据算术平方根的概念及性质进行计算.（难点） 课时A计划 课程导入 问题1：国庆节就要到了，学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，则画布的边长应取多少？ 解：正方形的面积等于边长的平方. 因为 62=36 所以画布的边长应为6dm. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：认识算术平方根 问题：(1)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . (2) x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2 3 4 5 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题：(1)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . (2) x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2 3 4 5 x= ; y = ; z = ; w = . 课时A计划 课程讲授 新课推进 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 =30 ; 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． (3)因为 = ，所以的算术平方根是，即 = ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ; 算术平方根等于本身的数都有谁呢？ 例1 0和1 (4)14的算术平方根是 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 求下列各数的算术平方根. (1)36， (2)， (3)， (4)10−4 解: (1)因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 =6； (2)因为 = ，所以的算术平方根是，即 = ; (3)因为2＝9， 所以9的算术平方根是3，即 =3； (4)因为(10-2)2＝10−4， 所以10−4的算术平方根是10-2 ，即 = 10-2 . 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 探索2：算术平方根的实际应用 解:将h＝19.6代入公式 h=4.9t2 ， 得 ， 所以正数=2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 课时A计划 课程讲授 新课推进 小明房间的面积为10.8m2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是xm. 120=10.8 =0.09 所以正数 x =0.3 答：每块地砖的边长是0.3m. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 算术平方根的性质： 算术平方根具有双重非负性 负数没有算术平方根 (a≥0) 课时A计划 课程讲授 新课推进 解: 因为|m-1| ≥0, ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1, n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 若|m-1| + =0,求m+n的值. 例3 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 课时A计划 习题解析 习题1 1.①若一个数的算术平方根是7 ，那