第二章 实数 2.2 第二课时 平方根-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.2 平方根 北师版八年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 平方根 前 言 学习目标及重难点 1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征；（重点） 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义；（难点） 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 课时A计划 1.算术平方根 定义：若一个正数x的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根. 特别地，0的平方根是0，即 . 2.性质： 记作: ， 表示求a的算术平方根 . 式子 中的双重非负性： (1)a≥0; (2) ≥0． 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平方根的概念及性质 问题: 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？ 3和-3有什么特征？ 由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____. (2) 的平方等于，那么的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m. 0.8 7 做一做，想一想 问题: 平方等于0.64，，49的数还有吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 ( )2 = ( )2 = ( )2 = ( )2 = ( )2 = 9 0.64 9 ( )² = 0.64 3 -3 0.8 -0.8 ( )2 = ( )2 = ( )2 = ±3 ±0.8 9 0.64 填一填: 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 记作： 读作：正负根号a . 平方根 例: ∵ （±5)2=25 ∴ 5是25的算术平方根，即 ± = ±5 ( 2可以省略) 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 只有非负数才有平方根 （算术平方根） 一个正数a的两个平方根互为相反数 正平方根： 负平方根： 平方根的性质： 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 平方根 算术平方根 联 系 区 别 平方根与算术平方根的联系与区别 一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根 包含关系 相同性 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 课时A计划 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 课程讲授 新课推进 探索2：开平方及相关运算 课时A计划 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 课程讲授 新课推进 课时A计划 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 课程讲授 新课推进 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 开平方