21.5 反比例函数 反比例函数的综合应用课件 2022--2023学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学 反比例函数的综合应用 探究反比函数的找规律问题 有关循环规律的探索 求数列：1，－2，－3，1，－2，－3，……第2020项是几？ ∵数列按照：1，－2，－3三个数一个周期排列； 解 2020÷3＝673……1 ∴第2020项为第674个周期的第一个数为：1 确定周期数列中第n项的方法：①找准周期；②取n除以周期长度的余数；③余几就是周期的第几个数． 求出B点坐标 分析 确定点A、C、D坐标 找周期确定最终位置 如图，正方形ABCD的对称轴为坐标轴，反比例函数y＝ 经过正方形的两个顶点，一个粒子从点A开始，沿着A→B→C → D方向以2个单位每秒的速度循环运动，探索第2020秒时是否落在反比例函数上． 例 O x y A B C D 解答 因为点B在反比例函数y＝ 上， 设B（b，b）， b×b＝4，b＝2， 根据正方形关于坐标轴对称可知：A（2，－2），C（－2，2），D（－2，－2）， 第1秒，粒子运动到点：(2，0)； 第2秒，粒子运动到点：(2，2) 第3秒，粒子运动到点：(0，2)； 第4秒，粒子运动到点：(－2，2) 第5秒，粒子运动到点：(－2，0) ； 第6秒，粒子运动到点：(－2 ，－2) 第7秒，粒子运动到点：(0，－2) ； 第8秒，粒子运动到点：(2，－2) B（2，2） （2，2） （2，－2） （-2，2） （-2，-2） 如图，正方形ABCD的对称轴为坐标轴，反比例函数y＝ 经过正方形的两个顶点，一个粒子从点A开始，沿着A→B→C → D方向以2个单位每秒的速度循环运动，探索第2020秒时是否落在反比例函数上． 例 O x y A B C D （2，－2） （2，2） （-2，2） （-2，-2） 解答 第9秒，粒子运动到点：(2，0) 粒子的运动周期为8秒 2020÷8＝252……4， 所以第2020秒运动到点C的位置(－2，2)， 不在反比例函数y＝ 的图象上． 利用反比函数图象上的点的特征求出题中点的坐标，解决点的循环规律，要先通过计算出前 几步操作的点坐标，然后找出内在规律，再利用商和余数求出点在第几个周期，第几个位置． 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－x－1，双曲线y＝ ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2＝________，a2020＝_______． 例 解答 y x O l A1 B1 A2 B2 A3 ∵点A1的横坐标为2，且在一次函数y＝－x－1上 又∵A1B1垂直x轴， ∴点A1的坐标为（2，-3） ∴点B1的横坐标为2 ∵点B1在反比例函数y＝ 上 ∴点B1的坐标为 寻找点的变化规律 分析 （2，-3） 根据一次函数与反比例函数解析式求出前几个点的坐标 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－x－1，双曲线y＝ ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2＝________，a2020＝_______． 例 解答 2 y x O l A1 B1 A2 B2 A3 （2，-3） 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环， ∵2020＝3×673＋1； ∴a2020＝a1＝2； ∵2020＝3×673＋1； ∴a2020＝a1＝2； 对于循环规律类型，要多求出几种特殊情况从而发现循环规律并确定周期，再利用商和余数求出点在第几个周期，第几个位置． 有关递进规律的探索 数列：1， ， ，2， …的第2020项是几？ …… 第1个数为：1＝ 第2个数为： 第3个数为： 第4个数为：2＝ 第5个数为： 第n个数为： 第2020个数为： 等差型： 等比型： 其它型： 2，4，6，8…… 1，3，9，27…… 1， ， ，2， …… 解题方法：先将数列的形式统一，然后注意前一项和后一项在数字部分上的差别，注意数和形的特征，找出递进规律. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，过A1，A2，A3，A4，A5 …分别作x轴的垂线与反比例函数y＝ 的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5…并设△OA1P1、△A1A2 P2、△A2A3P3…面积分别为S1，S2，S3… Sn ，按此