专题02 勾股定理中的七类翻折模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题02 勾股定理中的七类翻折模型 翻折（折叠）问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。 【知识储备】 勾股定理在有关图形折叠计算的问题中的共同方法是：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一未知数为x，将此三角形中的三边长用具体数或含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而得出要求的线段的长度。 模型1.折痕过对角线模型 【模型解读】沿着矩形的对角线所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B’. 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：AEC是等腰三角形。 例1．（2023·成都市八年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于F，，则（    ） A． B．3 C． D．6 例2．（2022·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是______． 变式1．（2022·四川初二期末）如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·福建泉州·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处．(1)求CF的长；(2)求重叠部分△AFC的面积． 模型2.折痕过一顶点模型 【模型解读】沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’. 折在矩形内 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形边上 结论1：≌； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形外 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：AEF是等腰三角形。 例1．（2022秋·广东深圳·八年级校考期中）如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 例2．（2023·江西抚州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，点在矩形的边上由点向点运动.沿直线翻折，形成如下四种情形，设，和矩形重叠部分（阴影）的面积为. （1）如图4，当点运动到与点重合时，求重叠部分的面积；（2）如图2，当点运动到何处时，翻折后，点恰好落在边上？这时重叠部分的面积等于多少？ 变式1．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为，则等于（  ） A． B． C． D． 变式2．（2022·山东济宁·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（） A． B． C． D． 变式3．（2023春·成都市八年级课时练习）如图，折叠矩形纸片的，使点落在对角线上的点处，得折痕，若，，求折痕的长（结果保留根号）． 模型3.折痕任意两点模型 【模型解读】沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。 已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’. 折在矩形内 结论1：≌； 结论2：折痕EF垂直平方BB’。 折在矩形边上 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’。 折在矩形外 结论1：四边形≌四边形； 结论2：折痕AC垂直平方BB’； 结论3：GC’F是直角三角形。 例1．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）如图所示，四边形是一张长方形纸片，将该纸片沿着翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点，若，，则的面积为_________． 例2．（2023春·广西南宁·八年级统考期中）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为 _______ 例3．（2023春·重庆八年级课时练习）如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一