第06讲 2.3直线的交点坐标与距离公式( 16类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第06讲 2.3直线的交点坐标与距离公式 （2.3.1两条直线的交点坐标+2.3.2两点间的距离公式 +2.3.3点到直线的距离公式+2.3.4两条平行线间的距离公式） 课程标准 学习目标 ①掌握两条直线的位置关系中的相交几何意义，并能根据已知条件求出两条直线的交点坐标，并能根据两条直线相交的性质求待定参数。 ②会求平面内点与直线的距离，并能解决与距离有关的平面几何问题。 ③.会用两点间的距离公式求平面内两点间的距离.。 ④能应用公式求两平行线间的距离，以此解决与平面距离有关的综合问题。 1.会求两条直线的交点坐标，通过两条直线相交的性质，解决与直线相交有关的问题； 2.掌握利用向量法推导两点间距离公式的方法，并能用两点间距离公式求两点间的距离，以及解决与平面距离相关的问题； 3.会用公式解决与点到直线距离有关的问题，并能解决与之相关的综合问题； 4.熟练应用公式求平面内两平行线间的距离，以及与距离有关的参数的求解，能处理平面内与距离有关的问题.； 知识点01：两条直线的交点坐标 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 【即学即练1】（2023·江苏·高二假期作业）分别判断下列直线与是否相交．如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)相交，交点坐标为 (2)不相交 (3)不相交 【详解】（1）解方程组，得， 所以与相交，交点坐标为． （2）解方程组，方程组无解， 所以与无公共点，即与不相交． （3）解方程组， 因为方程可化为， 所以方程组有无数组解， 所以与有无数个公共点，即与不相交． 知识点02：两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. 【即学即练2】（2023·江苏·高二假期作业）已知点与点间的距离为，则________． 【答案】9或 【详解】由， 得， 即，解得或． 故答案为：9或. 知识点03：点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离. 【即学即练3】（2023春·上海青浦·高二统考期末）点到直线的距离为__________． 【答案】 【详解】由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为. 故答案为：. 知识点04：两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 【即学即练4】（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线，相互平行， 所以，解得， 所以，即， 所以、之间的距离. 故选：A. 知识点05：对称问题 1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式) 求点关于点的对称点 由： 2、点关于直线对称问题（联立两个方程） 求点关于直线：的对称点 ①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中； ② 整理得： 【即学即练5】（2023秋·高二课时练习）若点关于直线对称，则_________；__________． 【答案】 4 2 【详解】依题意，直线的斜率为，线段的中点， 于是，整理得，解得， 所以. 故答案为：4；2 3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则） 方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解； 方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数. 方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上. 【即学即练6】（2023·高二单元测试）直线关于点的对称直线方程是______． 【答案】 【详解】设对称直线为， 则有，即 解这个方程得（舍）或. 所以对称直线的方程中. 故答案为：. 4、直线关于直线对称问题 4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线 ①求出与的交点 ②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点 ③根据，两点求出直线 4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线 ① ②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线. 【即学即练7】（2023·高二课时练习）求直线关于直线对称的直线的方程． 【答案】 【详解】联立两直线方程，解得，即两直线的交点为， 取直线：上一点，设其关于直线：的对称点， 则，解得，即， 因为所求直线过，，方程为， 即. 【即学即练8】（2023春·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期中）直线关于直线对称的直线方程为________ 【答案】 【详解】设所求直线方程为，且， 直线与直线间的距离为， 则直线与直线间的距离为，又，得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 题型01求直线交点坐标 【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0)