第03讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第03讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程 课程标准 学习目标 ①掌握确定直线的几何要素。 ②掌握直线 的点斜式与斜截式方程的确定。 ③解决与直线的点斜式、斜截式有关的 问题.。 通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题. 知识点01：直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是. 【即学即练1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点，，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距. 【答案】，. 【详解】依题意，直线的斜率， 直线的方程为，即，当时，， 所以直线的方程为，直线l在y轴上的截距为. 知识点02：直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0. 3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为. 【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________． 【答案】 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率， 所以直线的方程，即. 故答案为：. 题型01直线的点斜式方程 【典例1】（2023秋·高二课时练习）点在直线上的射影为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·高二课时练习）过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________． 【典例3】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知的顶点分别为，求： (1)直线的方程 (2)边上的高所在直线的方程 【变式1】（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）过两点的直线方程为( ) A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（多选）（2023·江苏·高二假期作业）过点，且斜率的直线方程为（    ） A． B． C． D． 题型02直线的斜截式方程 【典例1】（2023·高二课时练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【典例3】（2023秋·河南周口·高二周口恒大中学校考期末）已知直线与直线互相垂直，直线与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为_________. 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______． 题型03直线的图象 【典例1】（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）直线经过第一、二、四象限，则、、应满足（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）若直线的方程中，，，则此直线必不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（2023·全国·高二专题练习）方程表示的直线可能是 A． B． C．D． 【变式2】（2023秋·广东惠州·高二统考期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型04直线的位置关系的应用 【典例1】（2023春·上海宝山·高二统考期末）直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______. 【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二校考开学考试）菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点．求： (1)边所在直线的方程； (2)对角线所在直线的方程． 【典例3】（2023秋·新疆昌吉·高三校考学业考试）已知四边形为平行四边形，，，. (1)求点的坐标； (2)若点满足，求直线的方程.