第11讲整式（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第11讲整式（5种题型） 【知识梳理】 一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 单项式与多项式的区别： 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【考点剖析】 题型一：单项式概念 例1.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5。 解：（2）abc；(3) b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7) －5 这些都是单项式。 【变式1】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，单项式有 . 【答案】3ab ，a，-8， 0 题型二：单项式的系数与次数 例2. 指出下列各单项式的系数与次数： （1） （2）-mn3; （3） （4）－3． 解析：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式． 【答案】 （1）的系数是，次数是3； （2）-mn3的系数是-1，次数是4； （3）的系数是，次数是5； （4）－3的系数是－3，次数是0 ． 【变式1】单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）． A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4 【答案】C 【变式2】如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？ 【答案】 【变式3】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 【答案与解析】，，，，，，是单项式， 其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4； 的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3． 【变式4】观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，… （1）按此规律写出第9个单项式. （2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 【答案】(1)28x9y (2)(-1)n+12n-1xny 系数：(-1)n+12n-1 次数：n+1 题型三：多项式 例3.说出下列各多项式分别是几次几项式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】 (1)多项式是一次二项式； (2)多项式是三次四项式； (3)因为，所以多项式是二次三项式； (4)因为，所以多项式 是三次三项式； (