第08讲 有理数乘法（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第08讲 有理数乘法（5种题型） 【知识梳理】 有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （3）乘积为1的两个数互为倒数 要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释： （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点诠释： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【考点剖析】 题型一：两个有理数的乘法运算 1． ___________； 2．计算：_________． 3.计算： ______， ______，______，______， _______，______． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算：． 题型二：倒数 1．（2023•浠水县三模）﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 2．（2023•绥化模拟）一个有理数的倒数是它本身，这个数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 3．（2023•张家口四模）与互为倒数的是（　　） A． B．3×4 C． D．﹣3×4 题型三：多个有理数的乘法运算 1．计算：+×（-4）=___________． 2．计算：﹣4+2×（﹣1）＝_____． 3.计算： （1）； （2）． 4.计算： （1）； （2）； （3）． 题型三：有理数乘法运算律 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下： 小强：原式 小莉：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？ （2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？ 3．计算：． 4． 5． 99×91＋8×99＋99.75 6． 14×3＋14×4－7×1 7．计算：． 8．计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）． 9．计算：． 题型五：有理数乘法的实际应用 1．一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（    ）kg． A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 2．定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______． 3．某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元． 4．一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油__________千克． 5．张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税） 6．阅读理解题 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如： 你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　． 【过关检测】 一．选择题（共8小题） 1．（2023•南关区校级二模）若a与﹣2互为倒数，则a的相反数是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 2．（2023•宝鸡二模）计算8×（﹣）的结果是（　　） A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4 3．（2023•雁塔区校级模拟）的倒数是（　　） A． B