21.1 一元二次方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

21.1一元二次方程（AB分层训练） 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的一次项系数是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 4．已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（        ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 8．关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 9．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 10．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．一元二次方程的一次项系数是 ． 12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________． 13．方程是关于的一元二次方程，则 ． 14．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程： ． 15．若a是方程的解，则式子的值为 ． 16．若关于的一元二次方程（）的一个解是，则 ． 17．把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为 18．已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为 ． 三、解答题 19．把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： （1）； （2）． 20．已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 21．分别判别数3、﹣4、5是不是下列一元二次方程的根． （1）； （2）； （3）； （4） ． 22．已知一元二次方程． （1）如果这个方程有一个根是0，常数项c有什么特征？ （2）如果这个方程有一个根是1，那么满足怎样的关系？ （3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么满足怎样的关系？ 23．已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 24．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 25．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 26．设p，q是整数，方程有一个根为，求p﹣q的值． 27．已知方程与方程有一个公共解是3，求、的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1一元二次方程（AB分层训练） 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义即可求解． 【详解】解：、，是一元二次方程，符合题意； 、，是二元一次方程，不符合题意； 、，分母中含有未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 、，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．关于的一元二次方程的一次项系数是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项为， 系数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键． 3．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 【答案】B 【分析】将代入方程中的左边，得到，由得到方程左右两边相等，即是方程的解． 【详解】将代入方程中的左边得：， ∵， ∴是方程的根． 即方程的一个根为． 故选：B 【点睛】题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握方程的解的定义是解题的关键． 4．已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入原方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：∵方程的一个根是， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查方程的根的概念及有理数的混合运算，掌握概念正确代入计算是解题关键． 5．将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用多项式乘法把括号去掉，再移项合并同类项即可． 【详解】解：，