第11讲 指数对数函数常考考点题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第11讲 指数对数函数常考考点题型总结 考点一：指数对数函数的定义域值域问题 【例1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例2】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（        ） A． B． C． D． 【例3】函数的值域为____. 【例4】函数的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 【例5】（多选题）已知函数，，则下列说法正确的是（       ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 【例6】函数的最小值为 ． 【跟踪训练】 1.已知函数，的最大值为，最小值为，则 . 2.设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______． 3.（多选题）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（       ） A． B． C． D． 4.已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B．或 C．或 D． 5.已知函数，则函数的最小值为（       ） A． B． C． D． 6.已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点二：指数对数函数的奇偶性单调性问题 【例1】设，，则（    ） A．与都是奇函数 B．是奇函数，是偶函数 C．与都是偶函数 D．是偶函数，是奇函数 【例2】已知函数，若，，，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 【例3】已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．若，则 D．若，则 【例4】若函数在上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5】已知函数，在上的导函数存在，且，记，，则（    ） A． B． C． D． 【例6】已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 【例7】已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例8】设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（    ） A．在定义域上是增函数 B． C．关于对称 D．零点的个数为1 3.已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知函数是偶函数，则 . 7.已知函数，则不等式的解集为 ． 考点三：指数对数不等式问题 【例1】若，则（    ） A． B． C． D． 【例2】若存在实数，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】若满足不等式，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知，则实数的取值范围是 . 2.已知，则满足的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 考点四：指数对数比较大小问题 【例1】已知，，，则（ ） 【例2】已知，，，则a，b，c的大小关系为（        ） A． B． C． D． 【例3】设，，则（       ） A． B． C． D． 【例4】（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【例5】已知，则（       ） A． B． C． D． 【例6】（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【例7】（多选题）已知正实数，满足，则（       ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.若，，，则（ ） A． B． C． D． 2.记，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，，，则（       ）． A． B． C． D． 4.已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（       ） A．a<b<