辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年度下学期“抚顺六校协作体” 期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项只有一个符合题目要求. 1. 已知为虚数单位若复数，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题正确的是（ ） （1）已知平面和直线m，n，若，，则； （2）已知平面，和直线m，n，且m，n为异面直线，，．若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于； （3）已知平面，和直线m，n，若，，，，则； （4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上射影是三角形的垂心 A. （2）（4） B. （2）（3）（4） C. （3）（4） D. （1）（2） 5. 已知函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，且）的图象过定点，为坐标原点，射线是角的终边，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，若，则的最小值为（ ）． A B. C. D. 8. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分. 9. 已知复数，则（ ） A. z的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. z是关于x的方程的一个根 10. 在△中，角所对的边分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. △为钝角三角形 B. 边的中线长为3 C. △周长为 D. △的外接圆面积为 11. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则是平行四边形 B. 若，则是矩形 C. 若，则为直角三角形 D. 若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心 12. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（ ） A. 正四棱柱和正四棱锥的高均为 B. 正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为 C. 球的表面积为 D. 正四棱锥侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是虚数单位，已知．写出一个满足条件的复数________． 14. 已知中，为边上的点，且，若，则______. 15. 由华裔建筑师贝聿铭设计巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为______. 16. 若函数在内有且仅有一个最大值点，则的取值范围是______. 四、解答题（17题10分，18题-22题每题12分，合计70分） 17. 已知，． （1）若与垂直，求实数k的值； （2）若为与的夹角，求的值． 18. 已知，，且. （1）求的值； （2）求. 19. 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点． （1）求证：直线平面； （2）若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积． 20. 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且． （1）求角A的大小； （2）若，求S的取值范围． 21. 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使______，点，分别为，中点.在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.①.②为四面体外接球的直径.③平面平面. （1）判断直线与平面否垂直，并说明理由； （2）求直线和所成的角的余弦值. 22. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值. 2022-2023学年度下学期“抚顺六校协作体” 期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟