专题02 空间向量基本定理与坐标表示（十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

第02讲 空间向量基本定理与坐标表示 题型1：空间向量基底概念及辨析 1．给出下列命题: ①若可以作为空间的一组基，与共线，，则也可作为空间的一组基； ②已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基； ③是空间四点，若不能构成空间的一组基，那么共面； ④已知是空间的一组基，若，则也是空间的一组基. 其中真命题的个数是（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，，，且是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是（　　） A． B． C． D． 3．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 题型2：用空间基底表示向量 5．在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（    ） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（    ）      A． B． C． D． 题型3：空间向量基本定理及其应用 9．在平行六面体中，若，则（　　） A．3 B．2 C． D．1 10．已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 11．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（    ） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 12．下列说法正确的是（    ） A．若向量、共线，则向量、所在的直线平行． B．若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． C．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线． D．若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面． 13．从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取，，，点G在PQ上，且PG=2GQ，H为RS的中点，则_____.（用表示） 14．已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 15（多选）．下列说法正确的是（    ） A．若为空间的一组基底，则三点共线 B．若为四棱柱，则 C．若则四点共面 D．若为正四面体为的重心，则 16．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则（    ） A． B．2 C． D． 17．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（    ） A． B． C．1 D． 题型4：空间向量的坐标表示与运算 18．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．若，，，则（    ） A．-11 B．3 C．4 D．15 20．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．若ABCD为平行四边形，且已知点、、，则顶点D的坐标为______． 22．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 题型5：空间向量的坐标表示的应用 23．若､，点C在线段AB上，且，则点C的坐标是___________. 24．若，若与的夹角是锐角，则的值的取值范围为__________. 25．设O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足，若，则实数的取值范围是______． 题型6：最值问题 26．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______ 27．如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________. 28．如图所示，正方体的棱长为是它内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值围是_______________________． 题型7：空间向量模长的坐标表示 29．已知向量，则（　　） A． B．4 C．5 D． 30．若，则与向量同方向的单位向量的坐标为_________． 31．已知向量，则： ①_________；②_________；③_________． 32．已知向量，若，则与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 33．设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立