第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）若点、、在同一直线上，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·云南丽江·高二统考期末）已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·四川巴中·高二统考期末）已知平面平面，．下列结论中正确的是（    ） A．若直线平面，则 B．若平面平面，则 C．若直线直线，则 D．若平面直线，则 4．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ） A．1 B． C． D． 5．（2021秋·北京·高二101中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 6．（2023秋·云南丽江·高二统考期末）如图，在四面体中，且，用表示，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·北京·高二101中学校考阶段练习）在正方体中，E，F分别为BC，中点，则异面直线与EF所成角为（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．（2023秋·江西九江·高二校联考期末）已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023秋·江西九江·高二校联考期末）在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（    ） A．四面体外接球的表面积为 B．点B与点D之间的距离为 C．四面体的体积为 D．异面直线与所成的角为 10．（2023秋·江西宜春·高二统考期末）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．（2021秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（    ） A．⊥ B．是等边三角形 C．AB与平面BCD所成的角为60° D．AB与CD所成的角为90° 12．（2023秋·江西宜春·高二统考期末）如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（    ） A．点到侧棱的距离相等 B．正四棱柱外接球的体积为 C．若，则平面 D．点到平面的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2021秋·北京·高二101中学校考阶段练习）平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β，则直线a与b的位置关系是 _____________． 14．（2021秋·北京·高二校考阶段练习）已知正三棱锥P﹣ABC，底面ABC的中心为点O，给出下列结论： ①PO⊥底面ABC； ②棱长都相等； ③侧面是全等的等腰三角形． 其中所有正确结论的序号是 _______． 15．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________． 16．（2021秋·北京·高二101中学校考阶段练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是________．    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023秋·云南丽江·高二统考期末）如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形. (1)求证：平面平面： (2)求直线与平面所成角的大小； 18．（2023秋·四川巴中·高二统考期末）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，，，E为PD的中点．    (1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值； (2)在侧棱PAB内找一点N，使面PAC，并求出N点到AB和AP的距离． 19．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 20．（2023秋·江西九江·高二校联考期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点