第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·河北保定·高二校考期末）若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n＝，则平面β的法向量可以是（    ） A． B．(2，－1，0) C．(1，2，0) D． 2．（2023秋·河北保定·高二校考期末）已知向量，，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．3或1 3．（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）如图，三棱锥中，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考阶段练习）如图，在长方体中，是线段中点，若，则（    ） A． B．1 C． D．3 5．（2022秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，，是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 7．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）下面四个结论正确的是（　　） A．向量，若，则 B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C．任意向量，，满足 D．方程一定表示圆． 10．（2022秋·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（    ） A．直线平面 B． C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为 12．（2022秋·广东江门·高二江门市培英高级中学校考期中）给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C．若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022秋·广东江门·高二江门市培英高级中学校考期中）在空间直角坐标系中，点到点的距离是 _____． 14．（2022秋·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 15．（2023秋·广东·高二华南师大附中校考期末）如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为__________. 16．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）如图，在直角中，，，为斜边上异于、的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023秋·河北保定·高二校考期末）如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 18．（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）如图，四边形为正方形，平面，，点分别为的中点. (1)证明：； (2)求与平面所成角的正弦值. 19．（2022秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，底面，，，． (1)求点到平面的距离； (2)求二面角的大小． 20．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. (1)求证平面 (2)求直线与平面所成的角的大小 21．（2022秋·广东江门·高二江门市培英高级中学校考期中）如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，． (1)用，，表示向量； (2)已知，，求的大小． 22．（2022秋·广东江门·高二江门市培英高级中学校考期中）如图所示，四棱柱的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且，M是侧棱的中点，N是直线上的点. (1)若以D为坐标原点，以为y轴的正方向，以为z轴的正方向，建立空间直角坐标系，请写出