第一章 特殊平行四边形 单元试卷 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A．对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 是矩形的是 A． B． C． D． 已知一个菱形的边长是 ，两条对角线长的比是 ，则这个菱形的面积是 A． B． C． D． 如图，正方形 的两条对角线 ， 相交于点 ，点 在 上，且 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，， 分别是边 ， 的中点，连接 ，，．若菱形 的面积为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ．， 分别是 ， 的中点，且 ．则 的长度为 A． B． C． D． 如图，菱形 中，点 ， 分别是 ， 上的动点，，， 与 相交于点 ，则下列结论中，正确的个数有 ① ；② 是等边三角形；③ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，点 在 边延长线上，点 是边 上一个动点，过 作直线 ，交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于 ．当点 在线段 上移动（不与点 ， 重合）时，下列结论不一定成立的是 A． B． C． D．四边形 是矩形 如图，正方形 中，，点 是对角线 上一点， 于点 ，连接 ，当 时， 的长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 为斜边 上一动点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的长的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，矩形 中，直线 垂直平分 ，与 ， 分别交于点 ，．若 ，，则矩形的对角线 的长为 ． 如图，在菱形 中，，，将菱形 绕点 逆时针方向旋转，对应得到菱形 ，点 在 上， 与 交于点 ，则 的长是 ． 如图，已知矩形 ，， 分别是 和 上的点，， 分别是 ， 的中点，如果 ，，则 的长为 ． 如图，矩形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，，，且 平分 ，，连接 交 于点 ，则线段 的长为 ． 如图①，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以 的速度匀速运动到点 ．如图②是点 运动过程中， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的值为 ． 如图，正方形 的面积是 ，，， 分别是 ，， 上的动点， 的最小值等于 ． 三、解答题 如图，已知点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 上的中点，且 ． (1) 求证：四边形 是菱形． (2) 若 ，，求菱形 面积． 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，，． (1) 证明：四边形 为菱形． (2) 若 ，求四边形 的周长． 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ．过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 ． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 若 ，，求菱形 的面积． 如图（a），正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 ，． (1) 填空： 和 的数量关系是 ， 和 的位置关系是 ． (2) 把正方形 绕 点旋转，如图（b），（）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由． (3) 设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，正方形 绕 点旋转过程中，若 ，， 三点共线，直接写出 的长． 回答下列问题． (1) 提出问题： 如图 ，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，若 于点 ，求证：． (2) 类比探究： 如图 ，在正方形 中，点 ，，， 分别在 ，，， 上，若 于点 ，探究线段 与 的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $