全等三角形判定的几种应用课件2022-2023学年 数学北师大版七年级下册

全等三角形判定的几种应用 一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS； 具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题． 要点提示 1．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC. 一次全等型 类型1 已知一边一角型 ∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB， 即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC， ∠1＝∠2， BD＝CD， 证明： ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴∠BAD＝∠CAD. 即AD平分∠BAC. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的中线． 5．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 一次全等型 类型2 已知两边型 (1) ∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF. 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF. 证明： (2) AB∥DE，AC∥DF. 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF. 解： 5．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 一次全等型 类型2 已知两边型 6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点． 求证：AE＝CE. 两次全等型 在△ABD和△CBD中， AB＝CB， AD＝CD， BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(SSS)． ∴∠ABE＝∠CBE. 证明： 6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点． 求证：AE＝CE. 两次全等型 在△ABE和△CBE中， AB＝CB， ∠ABE＝∠CBE， BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)． ∴AE＝CE. 7.如图，已知AD＝AE，AB＝AC.求证：BF＝FC. 8．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC. 一次全等型 类型2 已知两角型 在△DOB与△EOC中， ∵∠BDC＝∠CEB＝90°， ∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C. 又AO平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠CAO. 在△ABO与△ACO中， 证明： ∠BAO＝∠CAO， ∠B＝∠C， AO＝AO， ∴△ABO≌△ACO(AAS)． ∴OB＝OC. 9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB， ∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F. 求证：BF＝CF. 两次全等型 在△ABC和△DCB中， ∠BAC＝∠CDB， ∠ACB＝∠DBC， BC＝CB， 证明： ∴△ABC≌△DCB(AAS)． ∴AC＝DB. 又∵∠BAC＝∠CDB， ∴∠FAC＝∠FDB. 9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB， ∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F. 求证：BF＝CF. 两次全等型 在△FAC和△FDB中， ∠F＝∠F， ∠FAC＝∠FDB， AC＝DB， ∴△FAC≌△FDB(AAS)． ∴BF＝CF. 证明： 再 见 $