函数的零点与方程的解-2022-2023学年高一年级人教版2019A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 4.5函数的应用（二） 方　　程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 方程的根 函　　数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数y=ax2 +bx+c (a>0)的图象 函数y=ax2 +bx+c (a>0)的零点 x1=-1，x2=3 x1=x2=1 无实数根 4 2 3 -1 1 2 O x y 4 2 3 -1 1 2 O x y -1，3 1 没有零点 一、预学 完成填空，思考一元二次方程的实数根与相应的二次函数的零点的关系。 2 -2 -4 3 -1 1 2 O x y 结论：一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0）的实数根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的零点，也是二次函数图象与x轴的交点的横坐标。 二、导学 函数的零点定义： 对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 思考1：函数y=f(x)的零点是点吗？它与方程f(x)=0的解有什么关系？ 思考2：我们如何求函数y=f(x)的零点？ 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 等价关系 注意：函数的零点不是一个点而是一个实数。 代数法 图像法 二、悟学 概念的应用 C A.（2,3） B.（3,2） C.2 , 3 D.（2,0），（3,0） 2.试求下列方程的解并进一步说明其相应函数零点是什么？ 三、互学 探究1 对于lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，我们如何去研究它的解的情况呢？ 对于方程我们一般会关注：（1）方程有没有解？ （2）有几个解？ （3)方程的解是什么？ 我们知道，求方程f(x) =0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。 三、互学：零点存在性的探索 －1 5 －3 ＜ 3 ＜ 区间端点的函数值正负相异 b a c 0 y x d · · · （Ⅱ）观察上面函数的图象 1. 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 2. 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 3 .在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 有 ＜ ＜ ＜ 有 有 三、互学：零点存在性的探索 区间端点的函数值正负相异 零点存在性定理 三、互学：零点存在性的探索 零点存在性定理 三、互学：零点存在性的探索 1.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上有 f(a) f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内一定有零点.（ ） 2.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内一定有零点.（ ） 3.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，一定有f(a) f(b)<0.（ ） 判断正误： 三、互学：零点存在性的探索 1.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上有 f(a) f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内一定有零点.（ ） 2.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内一定有零点.（ ） 3.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，一定有f(a) f(b)<0.（ ） 判断正误： 0 y x 0 y x “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可 3.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，一定有f(a) f(b)<0.( ) 三、互学：零点存在性的探索 x y 0 “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件是函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点的充分不必要条件。 三、互学：零点存在性的探索 零点的唯一性 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，在区间[a,b