复数的几何意义课件-2022-2023学年高一年级人教版2019A版必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 几何意义 z=a+bi(a, b∈R) 1 预学 1. 对虚数单位i的规定： 2. 复数z=a+bi (a、bR)中a叫z的 、b叫z的 . 实部 虚部 复数 z=a+bi 3. 复数相等 4. 复数能否比较大小？ LOGO 2 预学 一个复数由什么唯一确定？ z=a+bi(a, b∈R) 实部 虚部 由实部和虚部组成的一个有序实数对（a,b）唯一确定 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 x O A a LOGO 3 导学 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 平面直角坐标系中的点(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数. （数） （形） 复数的几何表示 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 1. 复平面定义 x轴—实轴 y轴—虚轴 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 如：复平面内点（-2，3） 判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（ ） 原点(0,0) （-2，0） （0，-5） ✕ 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. LOGO 4 解：点A（4，3）表示的复数是4+3i； 点B（3，-3）表示的复数是3-3i； 点C（-3，2）表示的复数是-3+2i； 点D（-3，-3）表示的复数是-3-3i； 点E（5，0）表示的复数是5； 点F（-2，0）表示的复数是-2； 点G（0，5）表示的复数是5i； 点H（0，-5）表示的复数是-5i. 1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 第73页练习1 LOGO 5 2.　已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z 满足下列条件时，求a的值(或取值范围). (1)点Z在实轴上； 解　因为z＝(a2－4)＋(2a－3)i， 所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a2－4,2a－3). 若点Z在实轴上，则有2a－3＝0， (2)点Z在第二象限； 课堂练习 LOGO 6 互学 a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 规定: 相等的向量表示同一个复数. 2. 复数的几何意义（二） 平面向量 注意：复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上 与相等的向量有无数个. 方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 LOGO 7 课堂练习 C LOGO 8 探究新知 3. 复数的模 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. Z(a,b) a b Z:a＋bi 实数绝对值的几何意义 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O A a | a | = | OA | LOGO 9 解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆. 10 典型例题： 题型3 复数的模 变式： 3 10 （2)不等式1<|z|<2可化为不等式组 ， |z|＜2的解集是圆|z|=2的内部所有的点组成的集合， |z|＞1的解集是圆|z|=1外部所有的点组成的集合, o 以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 悟学 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示. (2) 4. 共轭复数 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 问题 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 关于实轴对称. 问题 若z1,z2是共轭复数，那么它们 的模有怎样的关系？ 相等 这两个复数的实部和虚部有什么关系？ 这两个复数互为共轭复数 共轭牛 LOGO 12 探究新知 4. 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数 互为共轭复数