6.1 反比例函数 课件2022-2023学年 浙教版数学八年级下册

6.1 反比例函数 教学目标 1. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2. 掌握反比例图象的特征及性质，根据问题中的条件确定反比例函数的解析式. 教学难点 1. 反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点； 2. 函数增减性的理解是本节的难点. 　　　问题1: 小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学。假设自行车在行驶过程中速度不变，设从家里到镇上的时间是t小时,骑自行车的速度是v千米/时，试找出从家里到镇上的时间与速度之间的关系。 　　问题2: 学校生物兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。 探究新知 这两个函数关系式有什么共同的特征？ 上面两个关系式类似与 我们把 叫做反比例函数 反比例函数的定义: 　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以 表示成 　 的形式，那么称y是x 的反比例函数。常数k称为比例系数 理解 2.自变量x不能为0，则y也不能为0 （1）y=kx-1（k≠0） （2）xy=k　(k≠0) 1.另外两种形式： x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 ①当k>0时，双曲线两分支各在 哪个象限？在每个象限内,随着 自变量x的增大,函数值y如何变 化？ 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，请 大家分析反比例函数的性质。 y = x 6 y = x 6 x y 0 x y 0 ②当k<0呢? y = x 6 y = x 6 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 x 4 5 6 函数图 象的两个分支分别在 第一、三象限内。 2.在每个象限内，曲线从 左向右下降，也就是在每 个象限内y随x的增大而减 小。 y 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 y= 6 x 1.当k＞0时， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。 2.在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。 -4 0 -5 1 -3 y x 2 3 4 5 -1 6 -2 -6 1 y= 6 x 1.当k ＜0 时， 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 位置 增减性 位置 增减性 y=kx (k是常数， k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 K>0 K<0 已知y与x 成反比例，并且当x=2时，y=2。(1)求y与x的函数关系式； (2)求x=0.5时，y的值； (3)求y=﹣10时，x的值。 例 1 典例精析 12 已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－3时，y=5.求y与x之间的函数关系式. 依题意，得 解： 试一试 例 2 13 　　 如图是反比例函数 　　的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 例 3 分析 （1）图象的一支在第一象限,说明K>0,由此可以判断出:图象的另一支在第三象限, m-5>0即m>5 （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b) 和B(a′,b′)，如果a>a′ 则b ＜b′ K>0 换一个角度：如图双曲线 上任一点分 别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积12，求函数解析式。 ∵︱K︱＝12 ∴k=±12 X>0 例 4 小提示 3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 4.对于函数