5.3 正方形 课件　　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

5.3 正方形 教学目标 1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法. 3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学难点 重点：掌握正方形的判定条件. 难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 平行四边形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形 复习引入 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形有什么性质？ 正方形的性质 探究新知 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 合作探究 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 A B C D C/ A/ B/ D/ 例1、如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD、 四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 ①、由已知正方形证三角形全等； ②、证得菱形； ③、再证直角； ④、是正方形 证题思路分析 从条件分析 ①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有个角是直角 从结论分析 典例精析 证明：∵四边形ABCD是正方形 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴AB=BC=CD=DA ∴D`A=A`B=B`C=C`D ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∴四边形A`B`C`D`是正方形 过程欣赏 A B C D E F 例2、△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形. 　要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？ 分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）． 5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 填空 ? 的四边形是正方形 巩固练习 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 A B C D K F H E G 3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ A B C D E F G P 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享 正方形的判定 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 特殊的平行四边