4.4 平行四边形的判定定理 教案2022-2023学年 浙教版数学八年级下册

4.4 平行四边形的判定定理 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 【过程与方法】 探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 【情感态度】 能用平行四边形的判定和性质来解决问题。 教学难点 1、平行四边形的判定方法及应用。 2、平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。 教学过程 一、复习引入 我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？ 2、 探究新知 对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明． 证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等). ∴OB=OD.∴△AOD≌△COB. ∴AD=BC.同理△AOB≌△COD, ∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形 如图，在□ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明 连结BD，交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB＝OD， OA＝OC。 ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 3、 合作探究 如图，在四边形ABCD中 ⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ ⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ ⑶若∠A＝x°,∠B＝y°,∠C=x°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？ 结论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形． 证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360°∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D ∴2（ ∠A+ ∠ B）=360° ∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC 同理可证AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800 四、典例精析 例1 如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形． 例2 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 五、巩固练习 同学们做练习题 六、课堂小结 知识总结 学科网（北京）股份有限公司 $