1.1　探索勾股定理　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理 一、单选题 1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．8，10，12 D．8，15，17 2．有下列各组数：①6，8，；②，，；③，，1；④，，；⑤，，．其中勾股数有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ） A．5 B． C．或5 D． 4．直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（    ） A． B． C．2 D．3 5．直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（    ）． A．242 B．240 C．180 D．不能确定 6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（） A． B． C． D． 7．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(       )． A．3 B．2 C．5 D．7 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　） A． B. C. D． 9．如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ． 12．如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为 ． 13．如图，在中．，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是 ． 三、解答题 14．如图，在直角三角形中，，若，，求边的长． 15．如图，在四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 16． 折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标． 17．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝　 °； （2）如图2，若点D在BC的延长线上运动． ①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由； ②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为　 ． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．36cm2 12．13 13．/ 14．12 15．解：如图，连接， ∵，，， ∴在中，． 在中，设， 则， 即：， 解得：． ∴的长为． （2）解：∵，． ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积，熟练应用勾股定理求解是解题的关键. 16． 在Rt△ABF中， 点坐标为（6,0） 设, 且 在Rt△CEF中, 解得E点坐标为（10,3） 17．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）； ∴∠ACE＝∠ABD＝45°， ∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°； 故答案为90； （2）①不发生变化． ∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ACE和△ABD中 ∴△ACE≌△ABD（SAS） ∴∠ACE＝∠ABD＝45° ∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90° ∴∠BCE的度数不变，为90°； ②∵BC＝3，CD＝6， ∴BD＝9， ∵△ACE≌△ABD， ∴CE＝BD＝9， 在Rt△ECD中， =117， 在Rt△ADE中， ∵AD=AE ∴ =117，， ∴△ADE的面积＝； ( 2 ) ( 1 ) $