2022-2023学年七年级数学上册 1.2 有理数同步教案（人教版）

1.2 有理数（原卷版） 考点直击 学习目标 1.理解有理数的概念，能正确将数进行分类； 2.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,在数轴上表示数； 3.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 4.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 5.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义。 知识点梳理 考点1      有理数 1、概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 2、分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： ⑵按整数、分数分类： 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 考点2      数轴 1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2、对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 3、应用 （1） 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号） 考点3      相反数 1、概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2、性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 3、多重符号的化简： （1）两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （2）多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 考点4      绝对值 1、几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、代数意义： （1）一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）一个负数的绝对值是它的相反数 （3）0的绝对值是0 3、代数符号意义： 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 4、性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 5、非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 6、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 典例分析＋变式训练 【考点1    有理数】 【典例1】在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 【典例2】下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 　 　个． 【变式训练1】以下各数是有理数的是（　　） A． B． C． D．π 【变式训练2】下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有　 　个． 【考点2   数轴】 【典例1】有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（　　） ①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2． A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是 　． 【变式训练1】如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【变式训练2】如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是　 　． 【考点3   相反数】 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正