湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试卷

机密★启用前 2023年七月湖北黄冈(市五校联考专用)高一第二学期期末高难综合选拔性考试用试卷 数学试卷 湖北温德克英考试研究院考试协作体联盟命制 本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟 时间:7月2日 上午 8:30-10:30 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 4.本次考试难度较高,希望考生全力以赴把控好时间,夺得好成绩。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 复数是虚数单位的共轭复数表示的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某市准备建一所体育文化公园,针对公园中的体育设施,某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查.已知该社区21岁至35岁的居民有840人,36岁至50岁的居民有700人,51岁至65岁的居民有560人.若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人,则这次抽样调查抽取的总人数是( ) A. 200 B. 250 C. 280 D. 300 3. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,点D在边AB上,,则的外接圆的面积是( ) A. B. C. D. 4. 设O是的外心,满足,,若,则面积的最大值为( ) A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 5. 英国浪漫主义诗人雪莱在《西风颂》结尾写道“If Winter comes,”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的24节气,它将黄道地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆分为24等份,每等份为一个节气年12月21日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为( ) A. B. C. D. 6. 已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 圭表如图①是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标杆称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺称为“圭”当太阳在正午时刻照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图②是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图,已知某地冬至正午时太阳高度角即大约为,夏至正午时太阳高度角即大约为,圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB的长为a,则表高即AC的长为( ) A. B. C. D. 8. 南宋时期的数学家秦九韶发现计算三角形面积的“三斜求积术”,其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中a,b,c是内角A,B,C的对边.现有周长为的满足,则用以上公式求得的面积为( ) A. B. C. D. 3 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知向量,,且,若,则的值可能是( ) A. B. C. 1 D. 7 10. 由于国庆期间有七天长假,不少电影选择在国庆档上映.已知A,B两部电影同时在9月30日全国上映,每天的票房数据统计如图所示. 下列结论中正确的有 ( ) A. 这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数大 B. 这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大 C. 这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同 D. 根据这8天的票房对比,预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大 11. 三棱柱中,,点O是的外心,平面ABC,,二面角为,则下列选项中正确的是( ) A. 三棱柱的侧面积为 B. 与所成角的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 若四棱锥各顶点都在同一球面上,则该球的半径为 12. 如图,在三棱柱中,,是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有( ) A. 平面ABC B. 异面直线与所成角的大小是 C. 球O的表面积是 D. 点O到平面的距离是 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形OAB,斜边长,若该直三棱柱的侧棱长为2, 则该直三棱柱的侧面积为_. 14. 如图,在正四棱锥中,,从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点,则细绳的最短长度为_. 15. 一个容量为9的样本,它的平均数为,方差为,把这