第四章图形的相似单元测试2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册第四章图形的相似 一、单选题 1．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ） A．有一个角为40°的两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形 2．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝2：5．DF＝10，求EF的长． 3.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 4．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝6，BD＝2，若△ADE的面积是27，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．36 C．48 D．52 5.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 6.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7.在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝____________cm． 8.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n﹣1和n之间，则n的值是 　 　． 9．若，且，则________． 10.小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为_____________米． 11．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 　 　． 12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____． 三、解答题 13．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，且△ACP∽△APB．求证：△ACP∽△PDB． 14.如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 15. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得米，米，米，试求河的宽度． 16.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB． 17.操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF． 18.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE＝BF．（1）求证：AB＝AD．（2）连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项．①若AD＝4，求线段FD的长．②求证：△DEF∽△CEB． 19.如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t． （1）用含t的代数式表示：AQ＝　 　；（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间t＝　 　． 20.如图，在8×8的方格中，ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． (1)请在图1中画一个三角形，使它与ABC相似，且相似比为2：1 (2)请在图2中画一个三角形，使它与ABC相似，且面积比为2：1 学科网（北京）股份有限公司 $