21.3 二次函数与一元二次方程-二次函数与方程、不等式的关系课件 2022--2023学年沪科版数学九年级上册

二次函数与方程、不等式的关系 二次函数与一元二次方程的关系 O （1） 对于二次函数 ，当y=0时，就得到一元二次方程 ，二次函数 与x轴(直线y=0）交点的横坐标就是一元二次方程 的根. y=0 1、二次函数 与x轴(直线y=0 ） x1 x2 ax2+bx+c=0 函数→方程 函数←方程 研究图象 研究方程 联立两函数解析式 化为y=ax2+bx+c与y=0 二次函数y=ax2+bx+c 直线y=0 二次函数 的图象与x轴 (直线y=0 )的交点情况 （即一元二次方程 根的情况） （2） y=ax2+bx+c 与x轴(y=0) ax2+bx+c=0 b2-4ac>0 2个不相等的实数根 2个交点 b2-4ac=0 2个相等的实数根 1个交点 b2-4ac<0 没有实数根 没有交点 方程的根即为交点横坐标 （1） 求二次函数 与一次函数y=mx+n的交点.就是联立方程组，得到一元二次方程 ，二次函数 与一次函数y=mx+n图象交点的横坐标就是一元二次方程 的根. O 2、二次函数 与直线y=mx+n x1 x2 B A ax2+bx+c=mx+n 函数→方程 函数←方程 研究图象 研究方程 联立两函数解析式 化为y=ax2+bx+c与y=mx+n 二次函数y=ax2+bx+c 直线y=mx+n 二次函数 的图象和直线 y=mx+n 交点情况（即一元二次方程 ax2+bx+c=mx+n 根的情况） （2） y=ax2+bx+c 与直线y=mx+n ax2+bx+c=mx+n ∆>0 2个不相等的实数根 2个交点 ∆=0 2个相等的实数根 1个交点 ∆<0 没有实数根 没有交点 方程的根即为交点横坐标 例.已知关于x的二次函数 ． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数； （2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离． 分析： >0 求根的判别式 对应一元二次方程根的情况 图象与x轴有两个交点 =0 图象与x轴有一个交点 <0 图象与x轴没有交点 解： （1）令y=0可得对应一元二次方程-x2+(k-2)x+k=0 ∵k2≥0 ∴k2+4＞0 ∴二次函数 的图象与x轴有两个交点 例.已知关于x的二次函数 ． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数； ∴方程必有两个不相等的实数根 例.已知关于x的二次函数 ． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数； （2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离． 分析： 将k＝3代入函数解析式 令y=0，得到方程 直接解方程计算 求得两交点之间的距离 解： （2）当k＝3时，二次函数为y＝-x2+x+3 令y=0，即-x2+x+3=0 则两点间距离为： 总结 1. 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点情况，可以借助对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式进行判定. 例.已知关于x的二次函数 ． （2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离． 2.解对应的一元二次方程，求出两交点的横坐标，两点间的距离即为两点横坐标差的绝对值. 解得： 例.已知二次函数y=x2-(m+1)x+m-1．