4.4探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件 （共17题） 一、选择题（共10题） 如图，四边形 的对角线 ， 相交于 ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是 A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 已知 如图所示，则下列 个三角形中，与 相似的是 A． B． C． D． 若 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过点 作直线截 ，截得的三角形与原 相似，满足这样条件的直线共有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图， 是线段 上一点（），若满足 ，则称 是 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 满足的方程是 A． B． C． D．以上都不对 如图，在 中，，，点 在 上，且 ，若要在 上找一点 ，使 与 相似，则 的长为 A． B． C． 或 D． 或 如图所示，在 中，， 于点 ，下列结论中错误的是 A． B． C． D． 下列命题是真命题的为 A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 如图，在矩形 中，， 分别交 ， 于点 ，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，已知 是半圆 的直径，弦 ， 相交于点 ，若 ，那么 等于 A． B． C． D． 如图， 中，，， 的平分线 交 于点 ，若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图， 中，， 分别是 ， 边上一点，连接 ，请你添加一个条件，使 ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 如图，在 中，，，将 统点 旋转，使点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，如果点 恰好在线段 的延长线上，那么边 的长等于 ． 如图， 是 的角平分线，过点 作 交边 于点 ．如果 ，，则 的长度为 ． 三、解答题（共4题） 如图，网格中的每个小正方形的边长为 个单位长度， 的顶点均在格点上． (1) 将 绕点 顺时针旋转 得 （ 的对应点是 ， 的对应点是 ），请画出 ． (2) 连接 ，在图中所给的网格中找一个格点 ，使得 ． 如图，在 中，点 在 边上，． (1) 求证：． (2) 若 ，．求 的长． 尺规作图：如图．在 中，，．请用尺规在 上作点 ，并连接 ，使得 (保留作图痕迹，不要求写作法）． 如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的面积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 【解析】由 ，，知 ，，对照四个选项知，C项中的三角形与 相似． 3. 【答案】C 【解析】 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，A正确，不符合题意． 因为 ，， 所以 ，B正确，不符合题意． 由三角形的面积公式得 ， 所以 ，C正确，不符合题意． 因为 ，， 所以 ，D错误，符合题意． 7. 【答案】D 8. 【答案】D 【解析】思路分析：“一线三等角”模型，根据“三垂直”关系找到相似是突破口. 如图，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ， 交 于点 ． 四边形 是矩形， ，． 四边形 、四边形 都是平行四边形， ，． 又 ， ， ． 四边形 是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：D. 9. 【答案】B 10. 【答案】B 【解析】思路分析：根据黄金分割的定义与黄金分割比解决即可. ， ，， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 点 是 边上的黄金分割点，， ， ． 故选：B. 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 （或 ，） 12. 【答案】 【解析】如图所示，连接 ， 由旋转的性质可得：，，，， ， 又 ， ， ，即 ， ， （负值已经舍去）， 故答案为：． 13. 【答案】 或 【解析