26.1 反比例函数（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.1　反比例函数》同步练习 （课时3　反比例函数的图象和性质的应用） 一、基础巩固 1. 如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于A(-2,3),B(1,-6)两点,则不等式kx+b>的解集为(　　) A.x>-2 B.-2<x<0或x>1 C.x>1 D.x<-2或0<x<1 2. [2021河北唐山路南区二模]如图,已知动点A,B分别在x轴、y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=(x>0)图象上,PA⊥x轴,当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会(　　) A.逐渐变小　　　 B.逐渐变大 C.不变　　　　 D.先变大后变小 3. [2021吉林长春九台区一模]如图,在平面直角坐标系中,线段AC的端点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点C在第一象限,函数y=(x>0)的图象交边AC于点B,D为x轴上一点,连接CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为(　　) A.4 B.2 C.1 D. 4. [2021河北承德一模]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=(x>0)的图象有一个交点A(2,n),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,直线l与反比例函数图象在第一象限的交点为C,连接AC,OC. (1)n的值为　　　　;  (2)直线l的解析式为　　　　;  (3)△AOC的面积为　　　　.  5 .[2021河南省实验中学开学考试]如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标. 6. [2021陕西渭南期末]如图,平行四边形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在反比例函数y=-(x>0),y=-(x<0)的图象上,对角线AC⊥y轴于点D(0,5). (1)求点C的坐标; (2)若平行四边形OABC的面积是55,求k的值. 二、能力提升 1. [2021河北石家庄期末]如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为(　　) A.9 B.6 C. D.3 2. [2021河北中考指南]如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为(　　) A.1　　　　　 B.2　　　　　　　 C.3　　　　　　 D.4 3. [2021河南郑州中原区模拟]如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA,AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=的图象相交于A,P(-1,2)两点,则点B的坐标是(　　) A.(1,3) B.(1,4) C.(1,5) D.(1,6) 4 [2021河北石家庄四十中模拟]如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,D在x轴上,则S▱ABCD=　　　　.  5. 如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AB,AC,BC. (1)求m,n的值; (2)求直线AB的函数解析式; (3)求△ABC的面积. 6. [2021安徽安庆模拟]如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的点A(a,4)和点B(8,b),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求a和b的值; (2)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值,求出此时点P的坐标. 参考答案 一、基础巩固 1.D　【解析】　根据题图可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象上方,所以不等式kx+b>的解集为x<-2或0<x<1. 2.C　【解析】　如图,过点B作BC⊥PA于点C,则BC=OA.设A(x,0),则P(x,),所以S△PAB=PA·BC=··x=,所以△PAB的面积不变. 3.B　【解析】　本题中△BCD的面积不易求,可连接OB,OC(如图),根据等积法转化为求△OBC的面积,结合k的几何意义求解即可. 4.(1)2;(2)y=x-2;(3)2　【解析】(1)∵点A(2,n)在反比例函数y=的图象上,∴n=2. (2)把A(2,2)代入y=kx,得k=1.∵AB⊥x轴,∴B(