第二十八章 锐角三角函数全章综合测试题 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十八章　锐角三角函数》全章综合测试题 一、选择题 1. 已知α为锐角,且sin (α-10°)=,则α等于(　　) A.70° B.60° C.50° D.30° 2. 如图,△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中,则cos∠ABC的值是(　　) A. B. C. D. 3. 如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sin α=cos β=,则梯子顶端上升了(　　) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 4. [2022河北石家庄期中]如图,嘉淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶到达C地,C地恰好位于A地正东方向上.有下列说法: ①B地在C地的北偏西50°方向上; ②A地在B地的南偏西30°方向上; ③cos∠BAC=; ④∠ACB=50°. 其中错误的是(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5. 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α.若cos α=,AB=4,则AD的长为(　　 ) A.3　　 B.　　 C.　　 D. 6. [2022四川成都一诊]如图,在△ABC中,AB=BC,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交BC于点C和点D,再分别以点C,D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点M.若CM=1,BD=3,则sin B=(　　) A.　 B.　 C.　 D. 7. 在学习锐角三角函数时,爱思考的淇淇利用尺规作图求tan 67.5°的值,具体作法如图所示,则tan 67.5°= (　　) A.+1 B.-1 C.+1 D.-1 8. [2022山东济南市中区一模]为方便一部分行动不便的人出入,商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”,如图,线段BC表示无障碍通道,线段AD表示普通扶梯,线段AB为垂直升降电梯.其中“无障碍通道”BC的坡度i=1∶2,BC=12 米,CD=6 米,∠D=30°,其中点A,B,C,D均在同一平面内,则垂直升降电梯AB的高度约为(　　) A.10 米　 B.(10-12)米 C.12 米　 D.(10+12)米 二、填空题 9. 将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上,如图所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为☉O的弦,且AB=6 cm,☉O的直径DE⊥AB于点C,tan∠DAB=,则该球的直径为 　　cm. 10. [2022北京海淀区模拟]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AD∶CD=4∶3,则sin B的值为　　　　.  11. [2022江苏扬州一模]将一副直角三角尺拼成如图所示的四边形ABCD,一边重合,∠CAB=45°,∠CAD=30°,连接BD,则tan∠DBC的值为　　　　.  三、解答题 12. [2022上海青浦区二模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,sin∠ABC=,D是边AB上一点,且CD=CA,BE⊥CD,垂足为点E. (1)求AD的长; (2)求∠EBC的正切值. 13. 位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16 m到达点N处,测得点A的仰角为45°,测角仪的高度为1.6 m. (1)求观星台最高点A距离地面的高度;(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40,≈1.41) (2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议. 14. [2022河南郑州三模]如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5 cm,长度均为20 cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上. (1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE. (2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少. 15. 如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. (1)若修建的斜坡BE的坡度为1∶0.8,则平台DE的长为　　　　　米;  (2)在(1)的条件下,斜坡前的池塘内有一座建筑物G