2.1等式性质和不等式性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 2 章 一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 学习目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3.掌握并会应用重要不等式. 4. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 Topic. 01 01 情景导入 复习导入 等式有下面的基本性质： 性质１ 如果＝b，那么b＝； 性质２ 如果＝b，b＝c，那么＝c； 性质３ 如果＝b，那么±c＝b±c； 性质４ 如果＝b，那么c＝bc； 性质５ 如果＝b，c≠０，那么 等式的性质 对称性 传递性 加减性 同乘性 同除性 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？ Topic. 02 02 不等关系性质 不等式性质 探究1：对称性 证明:∵a>b,∴a-b>0. 由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0. 即b-a<0,∴b<a. 同理可证,如果b<a,那么a>b. 如果，那么.即 1.与m≥(n-2)2等价的是(　　). A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥m C.(n-2)2≤m D.(n-2)2<m 不等式性质 C 不等式性质 探究2：传递性 蝴蝶效应 如果，，那么.即， 证明： 不等式性质 探究3：可加性 如果，那么 不等式两边同时加上一个数，不变号 A a A1 a+c B b B1 b+c 证明:∵(+c)-(b+c)=-b>0, ∴+c>b+c. . 不等式性质 探究4：可乘性 如果，，那么； 不等式两边同时乘上一个正数，不变号； 证明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0. 根据同号相乘得正,异号相乘得负, 得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc; 当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc. 1. 该性质不能逆推,如c>bc >b. 2.c>bc⇒>b,c>0或a<b,c<0. 3.不等式两边仅能同乘(或除以)一 个符号确定的非零实数. 注意： 如果，，那么 不等式两边同时乘上一个负数，要变号 . 不等式性质 探究5：同向可加性 如果，,那么 如果，,那么 如果，,那么 探究6：同向同正可乘性 如果， ，那么 探究7：同正可乘方性 如果，那么 不等式性质 (1)对称性：a＞b⇔　　　.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒　　　.(3)可加性：a＞b⇔　　　　　　　.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒　　　　　；a＞b，c＜0⇒　　　　　.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒　　　　　　　.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒　　　　　.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________． Topic. 03 03 不等式性质应用 [思路点拨]　本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断． D 不等式性质的应用 . 不等式性质的应用 不等式性质的应用 不等式性质的应用 证明： 不等式性质应用 3．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)A．a－b＞d－c　　 B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－d B 不等式性质的应用 4．与a>b等价的不等式是(　　)A．|a|>|b| B．a2>b2C.>1 D．a3>b3 D 不等式性质的应用 5.已知实数满足，，求，的取值范围； 解： 注意： 同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。 不等式性质的应用 6.已知实数满足，，求的取值范围。 解：设 则，解得 即 ， Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 (1)对称性：a＞b⇔　　　. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒　　　. (3)可加性：a＞b⇔　　　　　　　. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒　　　　　；a＞b，c＜0⇒　　　　　. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒　　　　　　　. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒　　　　　. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________． a＞c a＋c＞b＋c ac＞bc ac＜b