11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段同步练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题： 1．能把一个三角形的面积一分为二的线段是（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．外角平分线 2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E F G H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．A和C两点之间 B．E和G两点之间 C．B和F两点之间 D．G和H两点之间 3．已知三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 4．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在 中，点D是 边上的中点.连接 ，点E是 的中点，连接 ，点F是 的中点.若 ，则 等于（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 7．如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C．是的高线 D．是的中线 二、填空题： 9．如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是　 　． 10．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为　 　，此三角形的周长为　 　． 11．如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是　 　． 12．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　. 13．如图，已知的面积为6，那么的面积为　 　． 三、解答题： 14．已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值． 15．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 17．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长； （2）△BCE的面积． 18．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长； （2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．三角形具有稳定性 10．9cm；20cm 11．2 12．10 13．3 14．解：∵，， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴，即， 解得：． 15．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°， ∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°， ∵AE、BF是△ABC角平分线， ∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC， ∴∠BAC+∠ABC＝55°， ∴∠BAC+∠ABC＝110°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝70°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°． 16．证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 17．（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高， ∴ AD•BC＝ AB•AC， ∴AD＝ ＝ （cm）； （2）解：∵CE是AB边上的中线， ∴S△BCE＝ S△ABC＝ × ×12×16＝48（cm2）． 18．（1）解：∵AD是△ABC的中线，BD＝10， ∴BC＝2BD＝1×10＝20， ∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80， ∴BC•AF＝×20•AF＝80， ∴AF＝8； （2）解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°， ∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°， ∵BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFB＝90°． ∴∠BAF