27.3 位似同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.3　位似》同步练习 一、基础巩固 知识点1 位似图形的概念 1. [2022河北邯郸模拟]下列各选项中的两个图形不是位似图形的是(　　) 2. [2022河北廊坊期末]如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 3. 指出下列各图中的两个图形是不是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心. 图1　 　　 　　　图2　　　 　　　图3 知识点2 位似图形的性质 4. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为(　　) A.8 B.9 C.10 D.15 5. [2022河北石家庄外国语学校月考]如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是(　　) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C,O,C'在同一条直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 6. [2022重庆南开中学月考]如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,若OA∶OE=1∶3,且四边形ABCD的周长为4,则四边形EFGH的周长为(　　) A.12 B.16 C.20 D.24 7. [2022河北唐山期末]如图,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形.若OA=3AA1,S△ABC=36,则=　　　　.  知识点3 位似图形的画法 8. [2022河北唐山开平区一模]如图,在8×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以点O为位似中心,在网格中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号) 二、能力提升 1. [2022河北邢台模拟]在下列四个三角形中,以O为位似中心且与△ABC位似的编号是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 2. [2022河北唐山路南区一模]如图,已知△ABC,任取一点O, 连接AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得到△DEF.下列说法错误的是(　　) A.△DEF与△ABC是位似三角形 B.△OAC与△ODF是位似三角形 C.△DEF与△ABC的周长比为1∶3 D.图中位似的两个三角形的面积比是1∶9 3. [2022河北唐山期中]如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP. (1)求证:△ADP∽△BCP. (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形. (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长. 4. [2022安徽合肥包河区二模]如图是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O. (1)画出将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的正方形A1B1C1D1; (2)以O为位似中心,在点O的同侧画正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使它们的相似比为1∶2; (3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗?如果有,请找出来. 5. [2022河南洛阳期中]如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (2)以点E为位似中心,在位似中心的同侧画出△ED1F1,使△ED1F1与△EDF位似,且它们的相似比为 2∶1; (3)求△ABC与△ED1F1的面积比. 参考答案 一、基础巩固 1.D 2.D　【解析】　如图,它们的位似中心是点D.  3.【解析】　题图1和3中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是题图1中的点P和题图3中的点O;题图2中对应顶点的连线不交于一点,故题图2中的两个图形不是位似图形. 4.B　【解析】　由题意可知AB∶A'B'=2∶3,∵AB=6,∴A'B'=9. 5.C　【解析】　∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C', ∴OA∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故C错误. 6.A　【解析】　因为四边形ABCD与四边形EFGH位似,OA∶OE=1∶3,所以四边形ABCD的周长∶四边形EFGH的周长=1∶3.因为四边形ABCD的周长为4,所以四边形EFGH的周长为12. 7.64【解析】∵△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,∴△ABC∽△A1B1C1. ∵OA=3AA1,∴△ABC与△A1B1C1的相似比为OA∶OA1=3∶4,∴=()2=()2=.∵S△ABC=36,∴=64. 8.【解析】　(1)△A'B'C'如图所示