第十六章 二次根式测试题-2022-2023学年 数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式 一、单选题 1．若无意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 2．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（    ）． A． B． C． D． 3．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C．1 D． 4．下列运算正确的是（　　） A．-＝ B．5-＝5 C．×＝ D．＝-3 5．计算4＋×的结果估计在（    ） A．10与11之间 B．9与10之间 C．8与9之间 D．7与8之间 6．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）    A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．已知，当x分别取，，，……，时，所对应的y值的总和是（  ）． A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ）． A．22 B．20 C．18 D．16 二、填空题 10．要使式子有意义，则x的取值范围为________． 11．计算： =______________ 12．若，，且，则__． 13．、、为三角形的三条边，化简________． 14．如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为__________． 15．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 三、解答题 16．计算及解方程组： (1) (2) 17．已知点在第二象限 ， 化简 18．先化简，再求值： 已知a＝，求的值． 19．已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且，． (1)求此矩形的周长； (2)求此矩形的面积； (3)求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长． 20．将一组数，，3，，，…，， 按下面的方式进行排列： 按这样的方式进行下去，将所在的位置记为，所在的位置记为，那么 （1）所在的位置应记为 ； （2）在的位置上的数是 ，所在的位置应记为 ； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 ． 21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有．故，，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得　　　　　　，　　　　　　； (2)利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：　　　　　　（　　　　　　）； (3)若，且a，m，n均为正整数，求的值． 参考答案： 1．C 解：∵无意义, ∴3-x＜0,解得:x＞3． 2．B 根据数轴可得：， ∴ 3．D 解：由图知：1＜a＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0， 原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 4．C 解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 5．D 解：， ， ∴，故D正确． 6．B 解∶∵根据数轴得∶ 0<a<1， ∴a>0， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a =a+1+1- a =2． 7．A 解：由题意可得：， 8．C ∵ ∴ 当时， ∴ 当时， ∴ ∴值的总和为： ， 9．A 解：解：∵一定有意义， ∴， ∴， ， 整理得：， ∴， 则． 故答案为：22． 10．x≥﹣3且x≠1且x≠2 解：根据题意，得． 解得：x≥﹣3且x≠1且x≠2． 故答案是：x≥﹣3且x≠1且x≠2． 11．2 解：原式=． 故答案为2． 12． 解：∵，，且， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．2a ∵、、为三角形的三条边 ∴， 故，原式= = = 故答案为． 14．5 ∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并， ∴ 与是同类二次根式， ∴． 故答案为：5． 15．2 解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 16．(1) (2) （1） = = =． （2） = =． 17． 解：∵点在第二象限， ∴，，即， ∴ ． 18．，3 解：原式= = = 当代入得： ． 19．(1) (2)4 (3) （1）解：矩形的周长为： ； （2）解：矩形的面积： ； （3）解：设正方形的边长为x，则， ∴对角线长为． 20．（1）；（2），（5，4）；（3）（6，2） 解：（1）∵在第二行第五列， ∴所在的位置应记为：， 故答案为：； （2）由题意得，每个被开方数都是3的倍数，因此第四行第一列的数字为， ∴（4，1）位置上的数是； ， ， 每行有5个数， ∴所在的位置记为（5，4）， 故答案