28.2 解直角三角形及其应用（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.2　解直角三角形及其应用》同步练习 （课时2 应用举例(1)） 一、基础巩固 知识点1 一般的实际问题 1. [2022山东菏泽期末]西周时期,丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中立柱AC高为a.已知冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(　　) A.asin 26.5°　　 B. C.acos 26.5° D. 2. 如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为(　　) A.4cos α米 B.4sin α米 C.4tan α米 D.米 知识点2 与圆有关的问题 3. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨迹的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin 41.3°≈0.66,cos 41.3°≈0.75,tan 41.3°≈0.88) 图1　　　　　　　　　　图2 知识点3 仰角、俯角问题 4. [2022河北保定二模]如图,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点 D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°,测角仪CD的高度为1米,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米.设旗杆AB的高度为x米,则下列关系式正确的是 (　　) A.tan 55°= B.tan 55°= C.sin 55°= D.cos 55°= 5. 如图,两建筑物的水平距离BC为18 m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为　　　　m.(结果保留根号) 6. 有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方,团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度,在楼前的平地上A处,观测到楼顶C处的仰角为30° ,在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°,并测得A,B两处相距20 m,求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据: ≈1.41,≈1.73) 二、能力提升 1. [2022浙江杭州十三中二模]如图,一棵珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了,出于对它的保护,需要测量它的高度.现采取以下措施:在地面选取一点C,测得∠BCA=45°, AC=20米,∠BAC=60°,则这棵乌稔树的高AB约为(参考数据:≈1.4,≈1.7)(　　) A.7米 B.14米 C.20米 D.40米 2. 如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200 米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影点A'的俯角∠A'NB为45°,则电视塔AB的高度为 　　　　米.(结果保留根号)  3. 如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米.其中D是BC的中点,且AD⊥BC. (1)求sin B的值; (2)现需要加装支架DE,EF,点E在AB上,BE=2AE.且EF⊥BC,垂足为F,求支架DE的长. 4. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BCD是钝角,AB=AD,BD平分∠ABC,若 CD=3,BD=2,sin∠DBC=,求对角线AC的长. 5. [2022山东枣庄模拟]2020年7月23日,我国首次火星探测“天问一号”探测器,由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功,正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面O处发射,当火箭到达点A时,地面D处的雷达站测得AD=4 000 m,仰角为30°,3秒后,火箭直线上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°,O,C,D在同一直线上,已知C,D两处相距460 m,求火箭从A到B的平均速度.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.732,≈1.414) 6. [2022云南昆明模拟]【材料阅读】　2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个觇标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300 m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f