精品解析：广东省珠海市2022-2023学年高一下学期学生学业质量监测数学试题

命学科网 珠海市2022-2023学年度第二学期学生学业质量监测 高一数学试题 2023.7 本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.若21-i)=1-5i,则2=() A-2-2i B.-2+2i C.3-2i D.3+2i 2.如图所示，△ABC的直观图是边长为4的等边△B'C',则在原图中，BC边上的高为() 1 O B A46 B.2V6 C.23 D.5 3.sin2023c0sl7°+c0s2023c0s73°=() A B、I 2 C、5 2 2 4.在正方体ABCD-ABCD中，E是C,D,的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是() A.0 B c.3v10 D.V10 10 10 1-cos2a-2sin2a=0,cosa =( B.5 D25 5 5 5 6在四面体ABCD中，AB上BC,AB1AD,向量BC与AD的夹角为 2π ,若AB=6, BC=AD=3,则该四面体外接球的表面积为() A.18π B.36元 C.54π D.72π 7.已知当x=0时，函数fx=2cosx-sinx取得最大值，则cos20=() B.1 A D. 5 5 第1页/共4页 可学科网 8.在△ABC中，AB=1,AC=2,∠BAC=60°，P是△ABC外接圆上的一点，若AP=mAB+nAC ,则m+n的最大值是() A.1 B. 2 c D.5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数 -i=-i,则下列命题正确的是(） A.z=-1+i B.=v2 C.复数z虚部为i D.复数z的共轭复数在复平面上对应的点为(1，-) 10.下列说法正确的有() A已知a=-L,2),b=(2,x),若a⊥6，则x=1 B.已知b≠0，若a∥b,b∥c,则a∥c c若日≠风，则a一定不与万共线 3 D.若AB=(3,1,AC=(m-L,m),∠BAC为钝角，则实数m的范围是m< 11已知x∈(0，，sinx+cosx=-写则下列结论正确的是（） 8 B.sin 2x=- 3 9 17 C.sinx-cosx=- D.-1<tanx<0 3 12.如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2,BF∩AE=O,现将 △ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是() B E E A.CF⊥OP B.存在点P,使得PE/ICF C.存在点P,使得PE⊥ED D.三棱锥P-AED的体积最大值为V2 6 第2页/共4页 学科网 。组卷网 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知复数z满足3z+i=6-2i,则= 14.已知a6=16,e是与6方向相同的单位向量，若a在6上的投影向量为8e,则= 2π 15.已知2cosa-1=23sina,则cos2a+ 3 16.在△ABC中，∠A=60°，BC=V3,O为△ABC的外心，D,E,F分别为AB,BC,CA的中 点，且0D+0E2+0F2=3,则0A.0B+0B.00+0c.0= 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知a,方，c是同一平面内的三个向量，其中a=1,5 (1)若=l,且ca,求C坐标； (2)若6为单位向量，且a+b)12a-5b),求a与6夹角 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,AB=PA=2,且直线PD与 底面ABCD所成的角为 4 B (1)求证：平面PBD⊥平面PAC: (2)求点C到平面PBD的距离. 19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,设b+c=2 cosB+cosC) (1)求角A: (2)若BD=DC,且AD=2,求△ABC面积的最大值 20.已知函数f(x)=sin2x-V3 cosxcos (1)设0∈[0，π)，函数f(x+0)-二是奇函数，求日的值： 第3页/共4页 可学科网 组卷网 (2)若f(x)在区间 3,m 上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围， 21.中国剪纸是一种民间艺术具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，现有一张矩形卡片 ABCD,对角线长为t(t为常数)，从△ABD中裁出一个内接正方形纸片EFGH,使得点E,H分别 AB,AD上，设∠DBA=a0<a< 矩形纸片ABCD的面积为S,正方形纸片EFGH的面积为 S H G B (I)当a=时，求正方形纸片EFGH的边长（结果用t表示）： (2)当C变化时，求