专题03 三角形章末重难点题型专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 三角形章末重难点题型专训 【题型目录】 题型一 三角形的识别与个数问题 题型二 三角形的分类 题型三 确定三角形第三边的取值范围 题型四 三角形三边关系的应用 题型五 与三角形的高有关的计算问题 题型六 根据三角形中线求长度、面积 题型七 三角形角平分线的应用 题型八 三角形内角和定理的应用 题型九 三角形外角性质的应用 题型十 直角三角形性质的应用 题型十一 多边形的内角与外角综合 题型十二 角度计算探究题 【经典例题一 三角形的识别与个数问题】 【例1】（2021春·全国·七年级专题练习）根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n； 【变式训练】 1．（2022·江西萍乡·统考一模）由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个三角形．以下去掉3根的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段为公共边的三角形是___________． （3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________． 3．（2020秋·山东青岛·七年级山东省青岛第五十九中学校考期中）题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示： 继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 3 5 拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角形个数的关系，完成表格： 内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________． 【经典例题二 三角形的分类】 【例2】（2022秋·八年级课时练习）下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋·八年级课时练习）已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号） 3．（2023春·全国·七年级专题练习）满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形． (1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B； (2)三个内角的度数之比为1:2:3. 【经典例题三 确定三角形第三边的取值范围】 【例3】（2022秋·广东中山·八年级校考阶段练习）一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021秋·江苏盐城·七年级统考期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 2．（2023春·广东揭阳·七年级惠来县第一中学校考期末）小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取_____． 3．（2023春·七年级单元测试）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 【经典例题四 三角形三边关系的应用】 【例4】（2023春·江苏·七年级统考期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角