11.1 平方根与立方根（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

11.1 平方根与立方根 第2课时 立方根 数学（华东师大版） 八年级 上册 第11章 数的开方 学习目标 1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方； 2．会用根号表示一个数的立方根； 3. 会使用计算器算立方根； 　 温故知新 1） 2） 正数a的平方根是： 正数a的算术平方根是： 3） 0的平方根是： 0的算术平方根是： 0 0 1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 　 导入新课 问题1 要做一只容积为125cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=125 这就是要求一个数，使它的立方等于125. 因为53=125， 所以x=5. 所以正方体的棱长为5 cm. 　 导入新课 问题2 要做一只容积为10cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？ 讲授新课 知识点一 立方根的概念 概括 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 讲授新课 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．   数a的立方根的表示方法： 数a的立方根， 读作“三次根号a”。 a称为被开方数，3称为根指数。 记作 讲授新课 试 一 试 （1）64的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 4 -3 0 讲授新课 典例精析 所以 例1 求下列各数的立方根： 解： 　 (1) ; (2)-216; (3)-0.027   （1） 因为( )3= ， 所以 （2） 因为（ ）3＝－216， （3）因为_______________________， 所以________________. －6 －6 讲授新课 练一练 1．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根2是 B．-8没有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2 【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意； B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意； 故选：D． 讲授新课 2．若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是____________． 【详解】解：∵225的算术平方根是15， ∴x-12=15， 解得x=27， x的立方根是=3． 故答案为3． 讲授新课 知识点二 立方根的性质 （1）27的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 探究 讲授新课 根据立方根的意义填空. 因为23=8，所以8的立方根是(　) 因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是(　) 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( ) 因为( )3 ＝ ，所以 的立方( ) 2 -2 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　) 0 0 -2 讲授新课 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 讲授新课 典例精析 【例2】已知，则的值为（    ） A．5 B．-5 C．25 D．-25 【详解】∵， ∴=0，b-3=0 ∴a=-125，b=3． ∴=-5 故选B． 讲授新课 练一练 1．已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2=0，则的立方根是______． 【详解】解∶∵|a+13|+（b+14）2=0， ∴a+13=0，b+14=0， ∴a=-13，b=-14， ∴a+b=（-13）+（-14）=-27， ∴a+b的立方根是-3． 故答案为：-3． 讲授新课 知识点三 用计算器求一个数的立方根 例3、用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解