湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题

黄陂一中盘龙校区2023届高三212冲刺训练 数学试卷（六） 命题教师：方瑾 审题教师：刘青松 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 3 已知，则取得最小值时，（ ） A. B. C. 3 D. 4. 在正方体中，直线m、n分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若m垂直于AB，则n垂直于AB B. 若m垂直于AB，则n不垂直于AB C. 若m不垂直于AB，则n垂直于AB D. 若m不垂直于AB，则n不垂直于AB 5. 已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 是内的一点，若，，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：木题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了30名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下.则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确的有（ ） 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 4 8 7 6 5 A. 众数是8 B. 第40百分位数为8 C. 平均数是9 D. 上四分位数是10 10. 已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 已知为R上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 在区间的零点个数为3个 D. 若大于1的零点从小到大依次为，，…，则 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（ ） A. B. 当点为线段的中点时，直线的斜率为 C. 若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则__________. 14. 为椭圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是__________. 15. 某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.则__________；打完4场结束比赛的概率为__________. 16. 在四面体中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前100项和. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB中点，F为线段BC上的动点. （1）求证：平面平面PBC； （2）求平面AEF与平面PDC夹角的最小值. 20. 2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示： 航天达人 非航天达人 合计 男