第三讲 命题与量词专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

目录 第三讲 命题与量词 2 【课前诊断】 2 【知识点一：命题的概念】 3 【典型例题】 3 考点一： 命题的真假判断 3 【知识点二：全称量词与存在量词】 4 【典型例题】 6 考点一： 全称量词命题的真假判断 6 考点二： 存在量词命题的真假判断 6 【知识点三：全称量词命题与存在量词命题的否定】 7 【典型例题】 8 考点一： 全称量词命题的否定 8 考点二： 存在量词命题的否定 9 【小试牛刀】 11 【巩固练习——基础篇】 13 【巩固练习——提高篇】 14 第三讲 命题与量词 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 若集合,集合,则 （A） （B） （C） （D） 2. 已知集合，，则 （A） （B） （C） （D）且 3.设集合，，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 4..图中是全集，是的两个子集，用阴影表示： （1）； （2） 【知识点一：命题的概念】 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题常见形式：若p，则q.这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论 【典型例题】 考点一： 命题的真假判断 【例题1】下列命题中，真命题的是( ) （A）是空集 （B）是无限集 （C）空集是任何集合的真子集 （D）的根是自然数 【练习1】下列语句不是命题的是( ) （A）地球是太阳系的行星 （B）等腰三角形的两底角相等 （C）今天会下雪吗? （D）正方形的四个内角均为直角 【练习2】下列判断中正确的是 （A）“12是偶数且是18的约数”是真命题 （B）“方程没有实数根”是假命题 （C）“存在实数，使得且”是假命题 （D）“三角形的三个内角的和大于或等于120º”是真命题 【练习3】下列命题是真命题的有 ①没有一个无理数不是实数；②空集是任何集合的真子集；③；④至少存在一个整数，使是整数. （A）①②③④ （B）①②③ （C）①③④ （D）②③④ 【知识点二：全称量词与存在量词】 一、全称量词 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）是正数； （3）对于所有的； （4）对于任意一个是正数 语句（1）（2）中的变量，由于不知道其代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个” 对变量进行限定，从而使（3）（4）成为可以判定真假的语句，因此语句（3）（4）是命题. 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier）,并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.可用符号简记为 二、存在量词 思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）能被2和3整除； （3）存在一个，使得； （4）至少有一个，能被2和3整除. 容易判断出，（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量的取值进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的命题，因此（3）（4）是命题. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier）,并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.可用符号简记为 【典型例题】 考点一： 全称量词命题的真假判断 【例题1】判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对于任意一个无理数，也是无理数. 【练习1】判断下列全称量词命题的真假： （1）每个一次函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数,是有理数.（4）每个四边形的内角和都是； （5）任何实数都有算术平方根； （6）是无理数，是无理数. 考点二： 存在量词命题的真假判断 【例题1】判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数，使; （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形； 【练习1】判断下列存在量词命题的真假 （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数,使得为奇数； （3）是无理数. 【知识点三：全称量词命题与存在量词命题的否定】 一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作， 读作“非”或“的否定”. 很明显，若是真命题，则必是假命题；